10. Comparando experimento vs teoría | 🧬 Genética clásica | Joseleg

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El método científico generalmente se enseña como un proceso lineal y progresivo, aunque la verdad puede ser un poco más complicada. Muchas de las grandes teorías de la ciencia no se inducen posterior a un experimento, sino que se deducen antes o durante la realización del mismo, y en ocasiones experimentos clave no necesariamente conllevan a consolidar un modelo claro. De cualquier modo, lo que hoy nos trae es un paso del método científico y es el que vincula al modelo teórico con los datos experimentales, pues en muchas ocasiones la simetría entre ambos no es total.  

El ruido

Toda serie de datos experimentales está sometida a ruidos experimentales, debido a variables menores que deben ignorarse para que el modelo no sea demasiado complejo, o a errores de medición intrínsecos a los procesos experimentales, por lo que los científicos deben plantear un rango de tolerancia de desviación a los valores teóricos. El proceso de contrastación entre datos teóricos y experimentales para discernir el ruido o azar es uno de los factores más importantes de la biología moderna, ya que los primeros genetistas debieron realizar comparaciones intuitivas o al ojímetro para decir que sus proporciones teóricas concordaban con las experimentales.

Midiendo el ruido de lo que no lo es

Sin embargo, este ojímetro es bastante difuso, por ejemplo, se dice que Hugo de Vries acopló sus resultados experimentales a las proporciones del monohibrido 3:1, cuando sus resultados experimentales realmente apoyarían a una proporción de 2:1 en la segunda generación del análisis de monohíbrido, sin embargo, lo más probable es que esto se deba a que en su tiempo los estadísticos para realizar esas comparaciones no se habían formulado. En la actualidad contamos con dos pruebas estadísticas para poder trabajar este problema de contrastación, la chi cuadrado de Pearson y los tests exactos de Fisher. En la lección de hoy nos concentraremos en el uso de la chi cuadrado, propuesta alrededor de 1900 precisamente para resolver el dilema de la contrastación, precisamente en el modelo mendeliano.

La chi cuadrado es una prueba de contrastación de valores experimentales y valores teóricos, y nos determina una prueba de dos hipótesis:

- la primera hipótesis conocida como hipótesis nula establece que no existen diferencias significativas entre las dos series de datos

- la hipótesis alternativa establece que si existen diferencias significativas entre las dos series de datos.

Los mendelianos estadísticos y eugenistas

La Prueba de Chi cuadrado fue propuesta por Karl Pearson, uno de los primeros mendelianos matemáticos, que hizo sus aportes desde la estadística, aunque también hay que destacar que también era un eugenista acérrimo. Durante su carrera, Pearson desarrolló teorías estadísticas y las aplicó a la exploración de datos biológicos. Sin embargo, sus innovaciones no fueron bien recibidas y se enfrentó a una ardua lucha para convencer a otros científicos de que aceptaran la idea de que las matemáticas deberían aplicarse a la biología. Por ejemplo, durante la época de Pearson, la Royal Society, que es la academia de ciencias del Reino Unido, aceptaría artículos y otros documentos que se referían a matemática o biología, pero se negaba a aceptar trabajos de ambos temas. En respuesta, Pearson, junto con Francis Galton y W. F. R. Weldon, fundaron una nueva revista llamada Biometrika en 1901 para promover el análisis estadístico de los datos sobre la herencia. La persistencia de Pearson valió la pena (Inman, 1994; Magnello, 1998).

Hoy, las pruebas estadísticas son esenciales para examinar datos biológicos. En términos prácticos la prueba de Chi cuadrado se basa en determinar un valor crítico o de frontera empleando unos grados de libertad que dependen de la cantidad de categorías o parejas de datos que se deben comparar. La chi cuadrada de la tabla o limite (X₀²) se compara con una chi cuadrada calculada (X²) a través de la siguiente fórmula general.

Para poder encontrar la tabla de chi cuadrado tenemos tres opciones: buscarla en internet, buscarla en un libro de estadística universitaria o extraerla de Excel a través de la fórmula correspondiente. La frontera de la chi cuadrada está definida por un valor llamado alfa o límite de confianza, aunque las tablas de los libros tienen todos los valores, por tradición en biología solo empleamos la columna con el alfa del 95% que presentamos a continuación para grados de libertad desde 1 hasta 10.

Resolviendo una situación de contraste experimento-teoría

Ahora miremos un ejemplo. Para poder hacer una prueba chi cuadrado requerimos datos experimentales, como los de Mendel, estos resultados fueron los que obtuvo Mendel para la F₂ de un análisis monohíbrido de líneas puras como el que se modeló en él, por lo que la probabilidad del rasgo dominante es de ¾ y la del recesivo es de ¼, se supone que debemos comparar estos datos teóricos con los datos experimentales de la segunda tabla de la presente guía, así que los sacaremos en limpio (Tabla 9‑2).

Como el Χ² = 0.40 es menor a la frontera de tolerancia Χ₀² = 3.84, que se encuentra en la Tabla 9‑1 Tabla 9‑1 buscando con los grados de libertad indicados como número de parejas -1, es decir gl = 2 - 1 =1. Decimos que no existen diferencias significativas entre los datos teóricos y experimentales, ya que la acumulación de diferencias no supera a las de la tabla, por lo que podemos tolerar la desviación entre ambas series de datos con un 95% de confianza. Cabe destacar que los datos mendelianos se ajustan tan bien al modelo teórico que algunos autores han sospechado por años sobre la posibilidad de que Mendel hubiera maquillado sus resultados de forma artificial mediante sesgos de muestreo (Franklin, 2008; Franklin, Edwards, Fairbanks, & Hartl, 2008; Pires & Branco, 2010). Sea cual sea el caso con esto completamos nuestro estudio del cruce monohíbrido.

Error absoluto y relativo, cuando no tenemos la chi cuadrado

Existe una alternativa “mas económica” a la chi cuadrado en caso de que necesitemos estimar la distancia que hay entre el valor esperado y el valor calculado, que llamaremos como el error relativo.

A aplicar la ecuación anterior a la Tabla 9‑2  obtenemos que ε(dominante) = 1.15 % y ε(recesivo) = 3.45 %, lo cual indica errores relativos bajos, lo cual concuerda con el cálculo de Chi cuadrado que concluyó que no existían diferencias significativas. El error absoluto estimará la distancia entre un valor esperado y otro experimental, pero no ofrecerá un promedio de diferentes valores esperados. Recuerde que en un ejercicio mendeliano típico tendremos como mínimo dos estimaciones teórico-experimentales, como son dominante contra recesivo, por lo que puede emplearse otro estadístico de estimación poco complejo como el error absoluto promedio.

Si aplicamos la fórmula del erro relativo promedio obtendremos un valor del 1.72 %, que es un valor bajo que concuerda con las otras estimaciones de error.