8. El cuadro de Punnett | 🧬 Genética clásica | Joseleg

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Muchas veces ponemos más énfasis en los algoritmos que en los objetivos últimos de los conceptos a enseñar. Uno de los ejemplos es precisamente el cuadro de Punnett. En todo libro de texto, desde los de nivel de básica secundaria hasta los universitarios introducen el cuadro de Punnett a la hora de realizar los cálculos mendelianos clásicos, incluso artículos de investigación solo emplean el cuadro de Punnett como si fuera la única alternativa (Castillo Murillo, 2011; Rivas Mosquera, n.d.).

Figura 8‑1. Reginald Punnett, junto con William Bateson, Punnett ayudó al establecimiento de la Genética como una nueva ciencia en Cambridge. Juntos descubrieron el fenómeno de ligamiento, una auténtica excepción a las leyes de Mendel.

Lo interesante es que la obra de Mendel no fue expresada en términos de un cuadro, si no lo llamaríamos el cuadro de Mendel (Mendel, 1996), ya que el autor del cuadro llamado Reginald Punnett “1875-1967” nació casi una década más tarde de que Mendel publicara su trabajo. La obra de Punnett que probablemente popularizó su visión de la genética fue un libro de texto llamado mendelismo (1905) justo la década en la que las comunidades científicas empezaron a emplear con seriedad y a expandir los trabajos de Gregor Mendel. Punett también se acredita junto con William Bateson “1861-1962” y Rebecca Saunders “1865-1945” descubrieron que la hipótesis alternativa a la segunda ley de Mendel “conocida como la ley de la distribución independiente” podía presentarse en algunos modelos biológicos como los pollos. En otras palabras, que el ligamiento de caracteres por factores “ya en esta época llamados genes” si ocurría.

El propio cuadro no fue un invento del propio Punnett, sino que hace parte de uno de los instrumentos o algoritmos clásicos de la enseñanza del álgebra escolar, y recibe el nombre general de Modelo de Área o baldosas algebraicas (Area Tiles).

Los modelos de área en álgebra

Las baldosas algebraicas son manipuladores matemáticos que permiten a los estudiantes comprender mejor las formas de pensamiento algebraico y los conceptos de álgebra. Se ha demostrado que estos mosaicos proporcionan modelos concretos para estudiantes de introducción al álgebra de la escuela primaria, secundaria, preparatoria y de nivel universitario. También se han utilizado para preparar a los presos para sus exámenes de Desarrollo Educativo General (GED) (Leitze & Kitt, 2000). Las baldosas algebraicas permiten un enfoque tanto algebraico como geométrico de los conceptos algebraicos. Brindan a los estudiantes otra forma de resolver problemas algebraicos además de la simple manipulación abstracta (Leitze & Kitt, 2000). El Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM) recomienda un menor énfasis en la memorización de las reglas de álgebra y la manipulación de símbolos de álgebra en sus Estándares de Currículo y Evaluación de Matemáticas. De acuerdo con los estándares NCTM 1989, " la relación de los modelos entre sí genera una mejor comprensión de cada uno".

Las baldosas algebraicas forman parte de la historia del álgebra, pues fueron los instrumentos de trabajo de los matemáticos antes de la invención del álgebra simbólica (Hopkins, 2021).

Figura 8‑2. En este minidocumental podremos darnos cuenta de la transcendental importancia que tuvieron las baldosas geométricas y sus versiones tridimensionales, los cubos geométricos para la resolución del problema de las ecuaciones de tercer grado (Enlace).

Figura 8‑3. Representación de los caso de factorización de producto de monomios (a x a), (a x b) y el producto de dos binomios iguales (a x b)2 dado por el álgebra de Baldor (Baldor, 2008).

Como matemático es evidente que Punnett debió estar familiarizado con esta técnica pedagógica de factorización, por lo que al popularizar el estudio del mendelismo entre los biólogos no dados a las matemáticas empleó este instrumento para realizar algunas demostraciones simples.

El cuadro

El cuadro de Punnett apareció originalmente en un texto de enseñanza escrito por Reginald Punnett llamado mendelismo (Reginald Crundall Punnett, 1905). El cuadro de Punnett en realidad es una forma de expresar dos casos de factorización, el factor común y el binomio cuadrado perfecto. Se trata de una introducción a una matematización de la biología para no matemáticos. El cuadro de Punnett es quizá la herramienta más básica para ilustrar la ley de la segregación independiente de los factores mendelianos “alelos”, sin embargo, no es ni la única ni la más potente, simplemente se trata del modelo más tradicional al haber aparecido en el primer primerísimo texto de genética.

El cuadro de Punnett para el cruce monohíbrido consta de dos columnas y dos filas En las columnas se distribuyen por separado los factores del padre y en las filas los factores de la madre. En las intersecciones de columnas y filas se copian y pegan los factores de los parentales de forma tal que se crean genotipos nuevos, que pueden ser iguales o diferentes a los parentales.

Figura 8‑4. Cuadro de Punnett (izquierda) y factorización del trinomio cuadrado perfecto (derecha), ambos son solo algoritmos empleados para resolver la misma situación.

Esto implica que los genotipos mendelianos pueden ser representados algebraicamente, pero retornaremos a eso posteriormente, por el momento nos concentraremos en el funcionamiento básico del cuadro de Punnett para los no iniciados en álgebra.

Segregación independiente y segregación dependiente

La primera ley de Mendel y el título de este capítulo se denominan segregación independiente, pero ¿Qué quiere decir eso? La segregación independiente hace referencia a que las mezclas entre todos los factores es completamente al azar, sin sesgo o correlación alguna con la variable sexo que acompaña a cada uno de los factores mendelianos (Sadava et al., 2014). Evidentemente existen rasgos que, si están asociados al sexo y se denominan ligamiento al sexo, pero el tratamiento matemático de estos jamás fue abordado por Gregor Mendel y debió ser trabajado en el contexto de la genética clásica casi 36 años después de que Mendel publicara sus trabajos sobre el monohíbridos y el dihíbrido con las arvejas. En el cuadro de Punnett la segregación independiente se manifiesta al colocar los factores de cada parental en columnas independientes.

Método algebraico

Para resolver los ejercicios de Punnett podemos simplemente usar el álgebra, lo cual a su vez nos otorgará la capacidad de programar los cálculos en una hoja de cálculo como Excel. Para ello tenga en cuenta que los casos de factorización para tener en cuenta son el factor común y el binomio cuadrado perfecto.

Figura 8‑5. En total existen 6 casos de cruces monohíbridos, pero solo tres implican factorizaciones de polinomios, en la finura tenemos (1) el cruce de dos heterocigotos, (2) el cruce de un homocigoto dominante y un heterocigoto, y (3) el cruce de un homocigoto recesivo con un heterocigoto, en ambos casos planteamos el cuadro de Punnett y su equivalente caso de factorización empleando álgebra simbólica de octavo grado colombiano.

La simbolización algebraica nos permite entre otras cosas obtener un formalismo diferente para el genotipo y para los gametos, distinción importante a la hora de plantear los problemas de genética clásica. En consecuencia, la resolución de un problema de genética se convierte en plantear el formalismo de los gametos y resolver el problema algebraico respectivo.

Resolver un ejercicio no es igual a completar el cuadro de Punnett

Como menciona esta sección, un error común de los estudiantes es pensar que el ejercicio mendeliano acaba en el momento en que completas el cuadro, sin embargo, la cosa es un poco más complicada, pues el cuadro es solo un instrumento transitorio, dentro de un problema completo, en otras palabras, hay tareas que realizar antes para poder dibujar el cuadro, y tares que realizar después para poder extraer la información relevante al interior del cuadro, pero eso lo veremos en la siguiente sección.