(Ciencias de Joseleg) (Biología) (Teoría
de la Biología) (Genética clásica) (Ejercicios
resueltos) (1-Introducción)
(2-Genética
premendeliana) (3-Gregor
Mendel) (4-Probabilidad
y estadística) (5-Diseño
experimental mendeliano) (6-Resultados
del cruce monohíbrido) (7-Ley
de la segregación independiente) (8-El
cuadro de Punnett) (9-Como
resolver el cruce monohíbrido) (10-Comparando
experimento vs teoría) (11-Ley
de la distribución independiente) (12-Resolviendo
dihíbridos y trihíbridos) (13-Los
microscopistas) (14-Los
mendelianos 1) (15-Los
mendelianos 2) (16-Teoría
cromosómica de la gerencia) (17-El
señor de las moscas) (18-Mendelismo
no mendeliano) (19-Polimorfismo
genético) (20-Dominancia
incompleta) (21-Codominancia)
(22-Letalidad
genética) (23-Ligamiento
al sexo) (24-Las
epistasis) (25-Penetrancia,
expresividad y pleiotropía) (24-Análisis
de pedigrí) (ref-Referencias
bibliográficas)
Muchas veces ponemos más énfasis en los algoritmos que en
los objetivos últimos de los conceptos a enseñar. Uno de los ejemplos es
precisamente el cuadro de Punnett. En todo libro de texto, desde los de nivel
de básica secundaria hasta los universitarios introducen el cuadro de Punnett a
la hora de realizar los cálculos mendelianos clásicos, incluso artículos de
investigación solo emplean el cuadro de Punnett como si fuera la única
alternativa (Castillo Murillo, 2011; Rivas Mosquera, n.d.).
Figura 8‑1. Reginald Punnett,
junto con William Bateson, Punnett ayudó al establecimiento de la Genética como
una nueva ciencia en Cambridge. Juntos descubrieron el fenómeno de ligamiento,
una auténtica excepción a las leyes de Mendel.
Lo interesante es que la obra de Mendel no fue expresada en
términos de un cuadro, si no lo llamaríamos el cuadro de Mendel (Mendel, 1996),
ya que el autor del cuadro llamado Reginald Punnett “1875-1967” nació casi una
década más tarde de que Mendel publicara su trabajo. La obra de Punnett que
probablemente popularizó su visión de la genética fue un libro de texto llamado
mendelismo (1905) justo la década en la que las comunidades científicas
empezaron a emplear con seriedad y a expandir los trabajos de Gregor Mendel. Punett
también se acredita junto con William Bateson “1861-1962” y Rebecca Saunders
“1865-1945” descubrieron que la hipótesis alternativa a la segunda ley de
Mendel “conocida como la ley de la distribución independiente” podía
presentarse en algunos modelos biológicos como los pollos. En otras palabras,
que el ligamiento de caracteres por factores “ya en esta época llamados genes”
si ocurría.
El propio cuadro no fue un invento del propio Punnett, sino
que hace parte de uno de los instrumentos o algoritmos clásicos de la enseñanza
del álgebra escolar, y recibe el nombre general de Modelo de Área o baldosas algebraicas (Area Tiles).
Los modelos de área en álgebra
Las baldosas algebraicas son manipuladores matemáticos que
permiten a los estudiantes comprender mejor las formas de pensamiento
algebraico y los conceptos de álgebra. Se ha demostrado que estos mosaicos
proporcionan modelos concretos para estudiantes de introducción al álgebra de
la escuela primaria, secundaria, preparatoria y de nivel universitario. También
se han utilizado para preparar a los presos para sus exámenes de Desarrollo
Educativo General (GED) (Leitze & Kitt, 2000). Las baldosas algebraicas
permiten un enfoque tanto algebraico como geométrico de los conceptos
algebraicos. Brindan a los estudiantes otra forma de resolver problemas
algebraicos además de la simple manipulación abstracta (Leitze & Kitt, 2000). El Consejo Nacional de
Profesores de Matemáticas (NCTM) recomienda un menor énfasis en la memorización
de las reglas de álgebra y la manipulación de símbolos de álgebra en sus
Estándares de Currículo y Evaluación de Matemáticas. De acuerdo con los
estándares NCTM 1989, " la relación de los modelos entre sí genera una
mejor comprensión de cada uno".
Las baldosas algebraicas forman parte de la historia del
álgebra, pues fueron los instrumentos de trabajo de los matemáticos antes de la
invención del álgebra simbólica (Hopkins, 2021).
Figura 8‑2. En este
minidocumental podremos darnos cuenta de la transcendental importancia que
tuvieron las baldosas geométricas y sus versiones tridimensionales, los cubos
geométricos para la resolución del problema de las ecuaciones de tercer grado (Enlace).
Figura 8‑3. Representación de los
caso de factorización de producto de monomios (a x a), (a x b) y el producto de
dos binomios iguales (a x b)2 dado por el álgebra de Baldor (Baldor, 2008).
Como matemático es evidente que Punnett debió estar
familiarizado con esta técnica pedagógica de factorización, por lo que al
popularizar el estudio del mendelismo entre los biólogos no dados a las
matemáticas empleó este instrumento para realizar algunas demostraciones
simples.
El
cuadro
El cuadro de Punnett apareció originalmente en un texto de
enseñanza escrito por Reginald Punnett llamado mendelismo (Reginald Crundall Punnett, 1905). El cuadro de Punnett en
realidad es una forma de expresar dos casos de
factorización, el factor común y el binomio cuadrado perfecto. Se
trata de una introducción a una matematización de la biología para no
matemáticos. El cuadro de Punnett es quizá la herramienta más básica para
ilustrar la ley de la segregación independiente de los factores mendelianos
“alelos”, sin embargo, no es ni la única ni la más potente, simplemente se
trata del modelo más tradicional al haber aparecido en el primer primerísimo
texto de genética.
El cuadro de Punnett para el cruce monohíbrido consta de dos
columnas y dos filas En las columnas se distribuyen por separado los factores
del padre y en las filas los factores de la madre. En las intersecciones de
columnas y filas se copian y pegan los factores de los parentales de forma tal
que se crean genotipos nuevos, que pueden ser iguales o diferentes a los
parentales.
Figura 8‑4. Cuadro de Punnett (izquierda)
y factorización del trinomio cuadrado perfecto (derecha), ambos son solo
algoritmos empleados para resolver la misma situación.
Esto implica que los
genotipos mendelianos pueden ser representados algebraicamente, pero
retornaremos a eso posteriormente, por el momento nos concentraremos en el
funcionamiento básico del cuadro de Punnett para los no iniciados en
álgebra.
Segregación
independiente y segregación dependiente
La primera ley de Mendel y el título de este capítulo se
denominan segregación independiente, pero ¿Qué quiere decir eso? La segregación
independiente hace referencia a que las mezclas entre todos los factores es
completamente al azar, sin sesgo o correlación alguna con la variable sexo que
acompaña a cada uno de los factores mendelianos (Sadava et al., 2014). Evidentemente existen rasgos que, si están
asociados al sexo y se denominan ligamiento al sexo, pero el tratamiento
matemático de estos jamás fue abordado por Gregor Mendel y debió ser trabajado
en el contexto de la genética clásica casi 36 años después de que Mendel
publicara sus trabajos sobre el monohíbridos y el dihíbrido con las arvejas. En
el cuadro de Punnett la segregación independiente se manifiesta al colocar los
factores de cada parental en columnas independientes.
Método
algebraico
Para resolver los ejercicios de Punnett podemos simplemente
usar el álgebra, lo cual a su vez nos otorgará la capacidad de programar los
cálculos en una hoja de cálculo como Excel. Para ello tenga en cuenta que los
casos de factorización para tener en cuenta son el factor común y el binomio
cuadrado perfecto.
Figura 8‑5. En total existen 6
casos de cruces monohíbridos, pero solo tres implican factorizaciones de
polinomios, en la finura tenemos (1) el cruce de dos heterocigotos, (2) el
cruce de un homocigoto dominante y un heterocigoto, y (3) el cruce de un
homocigoto recesivo con un heterocigoto, en ambos casos planteamos el cuadro de
Punnett y su equivalente caso de factorización empleando álgebra simbólica de
octavo grado colombiano.
La simbolización algebraica nos permite entre otras cosas
obtener un formalismo diferente para el genotipo y para los gametos, distinción
importante a la hora de plantear los problemas de genética clásica. En
consecuencia, la resolución de un problema de genética se convierte en plantear
el formalismo de los gametos y resolver el problema algebraico respectivo.
Resolver un ejercicio no es igual a completar el cuadro de Punnett
Como menciona esta sección, un error común de los estudiantes es pensar que el ejercicio mendeliano acaba en el momento en que completas el cuadro, sin embargo, la cosa es un poco más complicada, pues el cuadro es solo un instrumento transitorio, dentro de un problema completo, en otras palabras, hay tareas que realizar antes para poder dibujar el cuadro, y tares que realizar después para poder extraer la información relevante al interior del cuadro, pero eso lo veremos en la siguiente sección.
